Våra liv är fulla av påståenden som vi glatt accepterar, och upprepar för andra som sanningar och som ofta bara därför ter sig mer och mer sannolika. Sådana påståenden – låt oss kalla dem upprepningssanningar – spelar en stor roll i vår förståelse av världen och vi undersöker dem förhållandevis sällan. Därför är det alltid intressant när vi får en möjlighet att se efter.
Just frågan om det finns två likadana snöflingor avhandlas i en smått fantastisk och mycket vacker open science-bok som kom ut för några dagar sedan – Snow Crystals av Kenneth Libbrecht. Som alla goda vetenskapsmän avfärdar han inte till synes enkla frågor, utan fordrar i stället att vi verkligen frågar oss vad det är vi vill veta.
Han skriver:
Is it really true that no two snowflakes are alike? This is another a question I hear a lot. It’s a funny question, almost like a Zen koan – if two identical snowflakes fell, my inquisitive friend, would anyone know? And can you ever be sure that no two are alike, as you cannot possibly check them all to find out?
Although there is indeed a certain level of unknowability to the question of snowflake alikeness, as a physicist I find that I can shed some light on this issue. And, as I will demonstrate, the answer depends to a large extent on what you mean by the question. (Physics does occasionally have its Zen-like qualities.)
The short answer to the question is yes – it is indeed extremely unlikely that any two complex snowflakes will look exactly alike. It is so unlikely, in fact, that even if you looked at every one ever made, over all of Earth’s history, you would almost certainly not find any exact duplicates.
Libbrechts första konstaterande är viktigt — alla som tror på satsen “inga snöflingor är lika” måste ju medge att den är meningslös så tillvida att vi inte har sett alla snöflingor, och därför på sin höjd en approximativ gissning. Så hur vet vi det istället? Libbrechts svar är intressant — han pekar på processen och låter den bli bevisningen. Det är mycket osannolikt att den process som skapar snöflingor skulle ge två identiska resultat. Den sortens bevis är spännande, eftersom de kan hjälpa oss att göra uttalanden om mycket stora mängder instanser, utan att behöva validera dessa uttalanden genom att granska instanserna.
Frågan är om den metoden kan flyttas över till andra fält. Kan vi säga något säkert om huruvida decimalerna i pi till slut kommer att upprepa sig genom att säga något om hur pi produceras? Kan vi säga något om börskurser genom att säga något om hur de produceras? Här finns kopplingar till algoritmisk komplexitetsteori, Chaitin och frågor om datavetenskapliga bevis.
För övrigt är en 250+ sidors bok om snöflingors fysik, gratis tillgänglig, ett utmärkt sätt att börja måndagen på. God måndag!